题目内容

设函数f（x）= $数学公式$ ，若互不相等的实数x₁，x₂，x₃满足f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），则x₁+x₂+x₃的取值范围是

A.
（ $数学公式$ ]
B.
（ $数学公式$ ）
C.
（ $数学公式$ ]
D.
（ $数学公式$ ）

D
分析：先作出函数f（x）= $\text{[math]}$ 的图象，如图，不妨设x₁＜x₂＜x₃，则x₂，x₃关于直线x=3对称，得到x₂+x₃=6，且x₁位于图中线段AB上，从而有：- $\text{[math]}$ ＜x₁＜0；最后结合求得x₁+x₂+x₃的取值范围即可．
解答：函数f（x）= $\text{[math]}$ 的图象，如图，

不妨设x₁＜x₂＜x₃，则x₂，x₃关于直线x=3对称，故x₂+x₃=6，
且x₁位于图中线段AB上，故x_B＜x₁＜x_A即- $\text{[math]}$ ＜x₁＜0；
则x₁+x₂+x₃的取值范围是：- $\text{[math]}$ +6＜x₁+x₂+x₃＜0+6；
即x₁+x₂+x₃∈（ $\text{[math]}$ ，6）．
故选D
点评：本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．