题目内容

8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若$cosC=\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，bcosA+acosB=2，则△ABC的外接圆的面积为（　　）
A．4πB．8πC．9πD．36π

分析 由余弦定理化简已知等式可求c的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，进而利用正弦定理可求三角形的外接圆的半径R的值，利用圆的面积公式即可计算得解．

解答 解：∵bcosA+acosB=2，
∴由余弦定理可得：b×$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$+a×$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=2，整理解得：c=2，
又∵$cosC=\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，可得：sinC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}$=$\frac{1}{3}$，
∴设三角形的外接圆的半径为R，则2R=$\frac{c}{sinC}$=$\frac{2}{\frac{1}{3}}$=6，可得：R=3，
∴△ABC的外接圆的面积S=πR2=9π．
故选：C．

点评 本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．

练习册系列答案
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A．$\frac{\sqrt{42}}{7}$B．$\frac{\sqrt{7}}{7}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{\sqrt{6}}{3}$
19．已知由实数组成的等比数列{an}的前项和为Sn，且满足8a4=a7，S7=254．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）对n∈N*，bn=$\frac{2n+1}{（log{{\;}_{2}a}_{n}）^{2}•（log{{\;}_{2}a}_{n+1}）^{2}}$，求数列{bn}的前n项和Tn．
16．对变量x，y有观测数据（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散点图（1）；对变量u，v，有观测数据（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散点图（2），由这两个散点图可以判断（　　）
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C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关
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（Ⅰ）求{an}通项公式；
（Ⅱ）设${b_n}=n•{2^{{a_n}+1}}$，求数列{bn}前n项的和Tn．
18．已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=1和两点A（-m，0），B（m，0）（m＞0）．若圆上存在点P使得$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}=0$，则m的取值范围是（　　）
A．（-∞，4]B．（6，+∞）C．（4，6）D．[4，6]

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