Question

9．（1）解不等式|3-2x|≤5；
（2）已知0＜x＜4.5，求x²（9-2x）的最大值．

Answer 1

分析 （1）去掉绝对值符号，转化为二次不等式求解即可．
（2）直接利用基本不等式求解不等式的最值即可．

解答 解：（1）$|{3-2x}|≤5⇒-5≤3-2x≤5⇒\left\{\begin{array}{l}3-2x≥-5\\ 3-2x≤5\end{array}\right.$，∴原不等式的解集为{x|-1≤x≤4}
（2）0＜x＜4.5⇒x，9-2x均为正数
$\left.\begin{array}{l}{x^2}（{9-2x}）=x•x•（{9-2x}）\\ \frac{{x+x+（{9-2x}）}}{3}≥\root{3}{{x•x•（{9-2x}）}}\end{array}\right\}⇒{x^2}（{9-2x}）≤27$，
当且仅当x=3是取等号，
x²（9-2x）的最大值为：27．

点评 本题考查基本不等式的解法，考查转化思想的应用，考查计算能力．