题目内容
4．已知A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x-b=0}，且A∩B={2}．（1）求a，b的值；
（2）设全集U=AUB，求（∁UA）U（∁UB）．
分析 （1）根据A与B的交集中元素2，代入A与B的方程中计算即可求出a与b的值；
（2）把a与b的值代入确定出A与B，即可求出A补集与B补集的交集．
解答 解：（1）把x=2代入A中方程得：8+2a+2=0，
解得：a=-5，
把x=2代入B中方程得：4+6-b=0，
解得：b=10；
（2）由（1）得：A={$\frac{1}{2}$，2}，B={-5，2}，
∴全集U=A∪B={-5，$\frac{1}{2}$，2}，
∴∁UA={-5}，∁UB={$\frac{1}{2}$}，
则（∁UA）U（∁UB）={-5，$\frac{1}{2}$}．
点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
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已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}{，^{\;}}x∈[-1，1]\\{（x-2）^2}+1{，^{\;}}^{\;}x∈（{1，4}]\end{array}$．