Question

6．已知角θ的终边经过点P（-$\sqrt{3}$，m）（m≠0）且sinθ=$\frac{\sqrt{2}}{4}$m，则cosθ=-$\frac{\sqrt{6}}{4}$．

Answer 1

分析 由已知得x=-$\sqrt{3}$，y=m，r=$\sqrt{3+{m}^{2}}$，$\frac{1}{r}$=$\frac{1}{\sqrt{3+{m}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，由此能求出cosθ．

解答 解：∵角θ的终边经过点P（-$\sqrt{3}$，m）（m≠0）且sinθ=$\frac{\sqrt{2}}{4}$m，
∴x=-$\sqrt{3}$，y=m，r=$\sqrt{3+{m}^{2}}$，
sinθ=$\frac{m}{\sqrt{3+{m}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}m$，
∴$\frac{1}{r}$=$\frac{1}{\sqrt{3+{m}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
∴cosθ=$\frac{-\sqrt{3}}{r}$=-$\frac{\sqrt{6}}{4}$．
故答案为：-$\frac{\sqrt{6}}{4}$．

点评 本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意任意角三角函数的定义的合理运用．