题目内容
【题目】过平面直角坐标系中的点P（4-3a，
）（a∈R）作圆x2+y2=1的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，则数量积
的最小值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
由圆的切线性质可知PA＝PB，设PA，PB的夹角为2θ，sinθ
，结合向量的数量积的定义及基本不等式可求.
因为点P（4-3a，
）的轨迹方程为x+
y=4，圆心O（0，0）到直线x+y=4的距离为
=2>1，所以P在圆x2+y2=1外，故有两条不同的切线，
由圆的切线性质可知PA＝PB，设PA，PB的夹角为2θ，
根据切线的性质可知，sinθ且
，
则
|
||
|cos2θ＝PA2cos2θ，
＝（PO2﹣1）（1﹣2sin2θ）＝（PO2﹣1）（1
）
，又，
所以当
=4时，
最小为
.
故选：B．
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