题目内容
【题目】已知椭圆
经过点
，离心率
.
（1）求
的方程；
（2）设直线
经过点
且与
相交于
两点（异于点
），记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，证明： 
为定值.
【答案】(1) 
（2）见解析
【解析】【试题分析】（1）依题意可知
，解方程组可求得椭圆的标准方程.（2）当直线斜率
斜率不存在时，不符合题意.当斜率存在时，设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦达定理，计算
的值，化简后结果为
，由此证明结论成立.
【试题解析】
（1）因为椭圆
，经过点
，所以
．
又
，所以
，解得
．
故而可得椭圆的标准方程为： 
．
（2）若直线
的斜率不存在，则直线
的方程为
，
此时直线与椭圆相切，不符合题意．
设直线
的方程为
，即
，
联立
，得
．
设
， 
，则
所以
为定值，且定值为-1．
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