题目内容
【题目】已知向量
=（2sinx，-1），
,函数f（x）=
．
（1）求函数f（x）的对称中心；
（2）设△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，且a2=bc，求f（A）的取值范围．
【答案】（1）（
+
，-1）（k∈Z）（2）（-2，1]
【解析】
（1）由已知得f（x）
sin2x﹣cos2x﹣1＝2sin（2x
）﹣1，又2x
kπ，得x
，得f（x）的对称中心为（
，﹣1）（k∈Z）；
（2）由a2＝bc和余弦定理得0＜A
，结合正弦函数的图象可得结果．
（1）f（x）
2
sinxcosx﹣2cos2x
sin2x﹣cos2x﹣1
＝2sin（2x）﹣1，
∵2xkπ，∴x，
∴f（x）的对称中心为（，﹣1）（k∈Z）；
（2）cosA
，
∵y＝cosx在[0，π]上是减函数，∴0＜A，
f（A）＝2sin（2A）﹣1，
∵0＜A，∴
2A
，
∴
sin（2A）≤1，∴﹣2＜2sin（2A）﹣1≤1
∴f（A）的取值范围为（﹣2，1]．
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