Question

某高中共有学生3000名，各年级组成如下：

	高一	高二	高三
女生	653	x	y
男生	647	450	z

已知在全校学生中随机抽取一名，抽到高二年级女生的概率是0.15
（1）求x的值
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取30名学生，应从高三抽取多少名
（3）设在（2）中抽取的总人数为m，其中女生4人，男生m-4人．从这m人中选派3人参加某项调查，求女生人数ξ的分布列及期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,分层抽样方法

专题：概率与统计

分析：（1）利用概率性质能求出x．
（2）利用分层抽样方法能求出应从高三抽取人数．
（3）由（2）知m=8，那么男生4人，女生4人，ζ的可能取值为0，1，2，3，由此能求出女生人数ξ的分布列及期望．

解答： 解：（1）∵高中共有学生3000名，
在全校学生中随机抽取一名，
抽到高二年级女生的概率是0.15，
∴x=3000×0.15=450．…2′
（2）∵653+647+450+450=2200得高三学生共有800名，…4′
∴由

30

3000

=

8

800

，
得应从高三抽取8名．…6′
（3）由（2）知m=8，那么男生4人，女生4人
∴ζ的可能取值为0，1，2，3，…8′
∵p(ξ=0)=

C 3 4

C 3 8

=

1

14

，
p(ξ=1)=

C 1 4 C 2 4

C 3 8

=

3

7

，
p(ξ=2)=

C 2 4 C 1 4

C 3 8

=

3

7

，
p(ξ=3)=

C 3 4

C 3 8

=

1

14

，
∴ξ的分布列为：

ζ	0	1	2	3
p	1 14	3 7	3 7	1 14

…10′
∴E(ξ)=0×

1

14

+1×

3

7

+2×

3

7

+3×

1

14

=

3

2

．…12′

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．