题目内容

给出以下命题：
（1）在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的必要不充分条件；
（2）在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC一定为锐角三角形；
（3）函数y=
x-1
+
1-x
与函数y=sinπx，x∈{1}是同一个函数；
（4）函数y=f（2x-1）的图象可以由函数y=f（2x）的图象按向量
a
=(1，0)平移得到．
则其中正确命题的序号是______（把所有正确的命题序号都填上）．
①在△ABC中，A＞B，若A≤
π
2
，∵y═sinx是增函数，∴sinA＞sinB；若A≥
π
2
，
π
2
＞π-A＞B＞0，∴sinA＞sinB．反过来若sinA＞sinB，在△ABC中，得A＞B，∴sinA＞sinB是A＞B的充要条件，∴①×．
对②可用反证法证明：假设△ABC为钝角△，不妨设A＞
π
2
，tanA＜0，∵A+B+C=π，∴tanA+tanB+tanC=tanA+tan（B+C）（1-tanBtanC）=tanA+（-tanA）（1-tanBtanC）=tanAtanBtanC＜0与题设tanAtanBtanC＞0矛盾．△ABC不是直角△，∴△ABC为锐角△，∴②√．
③中y=
x-1
+
1-x
定义域是x∈{1}，两函数定义域、对应法则、值域相同．∴为同一函数，③√．
对④中函数y=f（2x-1）的图象可由y=f（2x）的图象向左平移
1
2
个单位得到，∴④×．
故答案是②③
练习册系列答案
相关题目
给出以下命题：
（1）若
∫
b
a
f(x)dx＞0，则f（x）＞0； 
（2）
∫
2π
0
|sinx|dx=4；
（3）f（x）的原函数为F（x），且F（x）是以T为周期的函数，则
∫
a
0
f(x)dx=
∫
a+T
T
f(x)dx；
其中正确命题的个数为（　　）
给出以下命题：
（1）在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的必要不充分条件；
（2）在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC一定为锐角三角形；
（3）函数y=
x-1
+
1-x
与函数y=sinπx，x∈{1}是同一个函数；
（4）函数y=f（2x-1）的图象可以由函数y=f（2x）的图象按向量
a
=(1，0)平移得到．
则其中正确命题的序号是
（2）（3）
（2）（3）
（把所有正确的命题序号都填上）．
给出以下命题：
（1）?x∈R，使得sinx+cosx＞1；
（2）函数f(x)=
sinx
x
在区间(0，
π
2
)上是单调减函数；
（3）“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件；
（4）在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的必要不充分条件．
其中是真命题的个数是（　　）
给出以下命题：
（1）若
∫
b
a
f(x)dx＞0，则f（x）＞0；  
（2）
∫
2π
0
|sinx|dx=4；
（3）应用微积分基本定理，有
∫
2
1
1
x
dx=F(2)-F(1)，则F（x）=lnx；
（4）f（x）的原函数为F（x），且F（x）是以T为周期的函数，则
∫
a
0
f(x)dx=
∫
a+T
T
f(x)dx；
其中正确命题的个数为（　　）
给出以下命题：
（1）函数y=f（x）的图象与直线x=2最多有一个交点；
（2）当sinx≠0时，函数y=sin2x+
4
sin2x
的最小值是4；
（3）函数y=
1
2x-1
-m是奇函数的充要条件是m=
1
2
；
（4）满足f(
1
2
-x)=f(
3
2
+x)和f（x-1）=-f（x）的函数f（x）一定是偶函数；
则其中正确命题的序号是
（1）（4）
（1）（4）
．

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