Question

给出以下命题：
（1）在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的必要不充分条件；
（2）在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC一定为锐角三角形；
（3）函数y=

x-1

+

1-x

与函数y=sinπx，x∈{1}是同一个函数；
（4）函数y=f（2x-1）的图象可以由函数y=f（2x）的图象按向量

a

=(1，0)平移得到．
则其中正确命题的序号是

（2）（3）

（把所有正确的命题序号都填上）．

Answer 1

分析：从条件A，结论B，看A能否得到B，再看B能否得到A，来判断充要条件；
从否定结论入手能否得出与条件矛盾来判断命题的真假；
看两个函数是否为同一函数，要先看定义域是否相同，再看对应法则是否相同；
函数图象变化，y=f（x）→y=f（x+φ）平移的向量

a

=（-φ，0）．

解答：解：①在△ABC中，A＞B，若A≤

π

2

，∵y═sinx是增函数，∴sinA＞sinB；若A≥

π

2

，

π

2

＞π-A＞B＞0，∴sinA＞sinB．反过来若sinA＞sinB，在△ABC中，得A＞B，∴sinA＞sinB是A＞B的充要条件，∴①×．
对②可用反证法证明：假设△ABC为钝角△，不妨设A＞

π

2

，tanA＜0，∵A+B+C=π，∴tanA+tanB+tanC=tanA+tan（B+C）（1-tanBtanC）=tanA+（-tanA）（1-tanBtanC）=tanAtanBtanC＜0与题设tanAtanBtanC＞0矛盾．△ABC不是直角△，∴△ABC为锐角△，∴②√．
③中y=

x-1

+

1-x

定义域是x∈{1}，两函数定义域、对应法则、值域相同．∴为同一函数，③√．
对④中函数y=f（2x-1）的图象可由y=f（2x）的图象向左平移

1

2

个单位得到，∴④×．
故答案是②③

点评：要正确理解充要条件的含义，掌握判断方法．判断命题的真假可用反证法，