Question

已知圆C的圆心在直线2x+y=0上，且圆C与直线x+y=1切于点M（2，-1），求圆的标准方程．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：设出圆的标准方程，由已知条件结合直线垂直的性质和点在圆上求出圆心和半径，由此能求出圆的方程．

解答： （12分）解：设圆的标准方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，
∵圆心在2x+y=0上，∴2a+b=0，（1）
∵CM与切线垂直，∴

b+1

a-2

=1，（2），
由（1）、（2），得a=1，b=-2，（4分）
又∵M点在圆上，代入圆的方程得r²=2，（6分）
∴所求圆的标准方程为（x-1）²+（y+2）²=2．（12分）

点评：本题考查圆的标准方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用．