Question

在△ABC中，a=10，c-b=8，则

tan B 2

tan C 2

=

 

．

Answer 1

考点：正弦定理,三角函数的化简求值

专题：解三角形

分析：已知两等式相除得到

c-b

a

=

4

5

，利用正弦定理化简，再利用和差化积公式及二倍角的正弦函数公式化简，约分后两边展开，利用同角三角函数间基本关系整理即可求出原式的值．

解答： 解：∵c-b=8，a=10，
∴

c-b

a

=

8

10

=

4

5

，
利用正弦定理化简得：

sinC-sinB

sinA

=

4

5

，即

sinC-sinB

sin(B+C)

=

4

5

，
整理得：

2cos B+C 2 sin C-B 2

2sin B+C 2 cos B+C 2

=

sin C-B 2

sin B+C 2

=

4

5

，
即5（sin

C

2

cos

B

2

-cos

C

2

sin

B

2

）=4（sin

B

2

cos

C

2

+cos

B

2

sin

C

2

），
整理得：sin

C

2

cos

B

2

=9sin

B

2

cos

C

2

，
两边除以cos

B

2

cos

C

2

得：tan

C

2

=9tan

B

2

，
则

tan B 2

tan C 2

=

1

9

．
故答案为：

1

9

点评：此题考查了正弦定理，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．