Question

已知直线l经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+=0的交点．
（1）若直线l垂直于直线4x-3y-7=0，求直线l的方程；
（2）若直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为

1

2

，求直线l的方程．

Answer 1

考点：两条直线的交点坐标,待定系数法求直线方程

专题：直线与圆

分析：（1）联立直线方程可得直线的交点，再利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出；
（2）利用直线的截距式与三角形的面积计算公式即可得出．

解答： 解：（1）联立

2x+y-8=0 x-2y+1=0

，解得

x=3 y=2

．
即直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交于点（3，2），
∵直线l经过点（3，2），又直线l垂直于直线4x-3y-7=0，
∴直线l的斜率为-

3

4

．
由直线的点斜式方程可得直线l的方程为3x+4y-17=0；
（2）设直线l方程为

x

a

+

y

b

=1，则由

1 2 |ab|= 1 2 3 a + 2 b =1

，解得

a=1 b=-1

或

a=- 3 2 b= 2 3

，
∴直线的方程为x-y-1=0或4x-9y+6=0．

点评：本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式、直线的截距式与三角形的面积计算公式，考查了计算能力，属于基础题．