题目内容

11．执行如图的程序框图，输出的S的值为（　　）
A．-1B．0C．1D．-1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

分析 由已知中的程序框图可得该程序的功能是计算并输出S=cos$\frac{π}{8}$+cos$\frac{2π}{8}$+cos$\frac{3π}{8}$…+cos$\frac{2016π}{8}$的值，结合余弦函数的图象和性质，利用分组求和法，可得答案．

解答 解：∵由已知中的程序框图可得该程序的功能是：计算并输出S=cos$\frac{π}{8}$+cos$\frac{2π}{8}$+cos$\frac{3π}{8}$…+cos$\frac{2016π}{8}$的值，
又∵y=cos$\frac{nπ}{8}$（n∈Z）的值以16为周期呈周期性变化，且在一个周期内这16项的和为0．
又∵2016÷16=336，
∴S=cos$\frac{π}{8}$+cos$\frac{2π}{8}$+cos$\frac{3π}{8}$…+cos$\frac{2016π}{8}$=336×（cos$\frac{π}{8}$+cos$\frac{2π}{8}$+cos$\frac{3π}{8}$…+cos$\frac{16π}{8}$）=336×0=0．
故选：B．

点评 本题考查的知识点是循环结构的程序框图的应用，考查了余弦函数的图象和性质，其中分析出程序的功能是解答的关键，属于基础题．

练习册系列答案
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A．b＜-2$\sqrt{2}$且c＞0B．b＜-2$\sqrt{2}$且c＜0C．b＜-2$\sqrt{2}$且c=0D．b≥-2$\sqrt{2}$且c=0
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16．f（x）=x（2016+lnx），若f′（x0）=2017，则x0=（　　）
A．e2B．1C．ln2D．e
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A．-iB．iC．1D．1或i
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