题目内容

2．已知二次函数f（x）=x2+ax+b2，若a，b在区间[0，2]内等可能取值，求f（x）=0有实数解的概率．

分析 本题是几何概型的考查，由题意，求出满足条件的a，b的范围，画出可行域，利用面积比求概率．

解答 解：因为f（x）=0有实数解，所以△=a2-4b2≥0，又a，b在区间[0，2]，∴a≥2b，作出可行域知
所求的概率为阴影部分面积与正方形面积的比，即$\frac{\frac{1}{2}×2×1}{4}$=$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了几何概型的概率，适当选择测度比是解答几何概型的关键．

练习册系列答案
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12．如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AB的中点，MA⊥平面ABCD，且在矩形ADNM中，AD=2，AM=3．
（1）求证：AC⊥BN；
（2）求证：AN∥平面MEC；
（3）求二面角M-BC-A的大小．
13．设抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F，过焦点F作y轴的垂线，交抛物线于A、B两点，点M（0，-$\frac{p}{2}$），Q为抛物线上异于A、B的任意一点，经过点Q作抛物线的切线，记为l，l与MA、MB分别交于D、E．
（1）判断直线MA与抛物线的位置关系并证明；
（2）求$\frac{{S}_{△QAB}}{{S}_{△MDE}}$．
10．已知a=2${\;}^{-\frac{1}{3}}$，b=$\frac{1}{\root{4}{2}}$，求a${\;}^{-\frac{1}{2}}$b$\sqrt{a{b}^{2}}$（$\sqrt{{a}^{3}}$）2的值．
17．已知（1+x）n的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为2048．
7．如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB；
（Ⅱ）当PD=2AB，且E为PB的中点，求二面角B-AE-C的余弦值．
14．等腰三角形ABC绕底边上的中线AD所在的直线旋转半周所得的几何体是（　　）
A．圆台B．圆锥C．圆柱D．球
11．执行如图的程序框图，输出的S的值为（　　）
A．-1B．0C．1D．-1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$
12．已知抛物线Г：x2=2y，过点A（0，-2）和B（t，0）的直线与抛物线没有公共点，则实数t的取值范围是（-∞，-1）∪（1，+∞）．

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