f.若f′(x0)=2017.则x0=( )A．e2B．1C．ln2D．e 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．f（x）=x（2016+lnx），若f′（x₀）=2017，则x₀=（　　）

A．

e²

B．

C．

ln2

D．

分析对函数f（x）的解析式求导，得到其导函数，把x₀，列出关于f'（x₀）的方程，进而得到答案．

解答解：∵f（x）=x（2016+lnx）=2016x+xlnx，
∴f′（x）=2016+1+lnx=2017+lnx，
∵f′（x₀）=2017，
∴f′（x₀）=2017+lnx₀=2017，
∴lnx₀=0=ln1，
∴x₀=1
故选：B．

点评本题考查了导数的运算，以及函数的值．运用求导法则得出函数的导函数，属于基础题．

练习册系列答案

7．

如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB；
（Ⅱ）当PD=2AB，且E为PB的中点，求二面角B-AE-C的余弦值．

4．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，右焦点为F．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l与椭圆C相切于点P（不为椭圆C的左、右顶点），直线l与直线x=2交于点A，直线l与直线x=-2交于点B，请问∠AFB是否为定值？若不是，请说明理由；若是，请证明．

11．执行如图的程序框图，输出的S的值为（　　）

-1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

1．定义在R上的函数f（x）=ax³+bx²+cx+d同时满足以下条件：
①f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；
②f′（x）是偶函数；
③f（x）的图象在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设g（x）=4lnx-m，若存在x∈[1，e]，使g（x）＜f′（x），求实数m的取值范围．

8．求（x²+2）（$\frac{1}{x}-1$）⁶的展开式的常数项是（　　）

5．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，当输入N=6时，输出的s=（　　）

12．

已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的右焦点到直线$l：x=\frac{a^2}{c}$的距离为$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，离心率$e=\frac{{\sqrt{5}}}{3}$，A，B是椭圆上的两动点，动点P满足$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+λ\overrightarrow{OB}$，（其中λ为常数）．
（1）求椭圆标准方程；
（2）当λ=1且直线AB与OP斜率均存在时，求|k_AB|+|k_OP|的最小值；
（3）若G是线段AB的中点，且k_OA•k_OB=k_OG•k_AB，问是否存在常数λ和平面内两定点M，N，使得动点P满足PM+PN=18，若存在，求出λ的值和定点M，N；若不存在，请说明理由．

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