题目内容
3．函数f（x）=2|cos x|+cos x-$\frac{2}{3}$在区间[0，2π]内的零点个数是（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 利用函数值为0，通过角的范围，余弦函数的符号，取得绝对值，利用余弦函数的对称性，求解函数的零点个数即可．
解答 解：令f（x）=0，则2|cos x|+cos x=$\frac{2}{3}$．
设g（x）=2|cos x|+cos x，则当x∈[0，$\frac{π}{2}$]∪[$\frac{3π}{2}$，2π]时，
g（x）=3cos x；当x∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$）时，g（x）=-cos x．
易知函数g（x）的图象与直线y=$\frac{2}{3}$有4个不同的交点，
所以f（x）在[0，2π]内有4个零点，
故选：D．
点评 本题考查三角函数的求值，函数的零点个数的求法，考查转化思想以及计算能力．
练习册系列答案
相关题目
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面BCC1B1⊥平面ABC，四边形BCC1B1为菱形，点M是棱AC上不同于A，C的点，平面B1BM与棱A1C1交于点N，AB=BC=2，∠ABC=90°，∠BB1C1=60°．
18．在平行四边形ABCD中，O为对角线AC与BD的交点，则$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{AB}$=（ ）
| A． | 2$\overrightarrow{OA}$ | B． | 2$\overrightarrow{OB}$ | C． | 2$\overrightarrow{OC}$ | D． | 2$\overrightarrow{OD}$ |
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，AC=1，AA1=BC=2，点D在侧棱AA1上．