Question

13．5个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
（1）甲排头
（2）甲不排头，也不排尾
（3）甲、乙、丙三人必须在一起
（4）甲、乙、丙三人两两不相邻
（5）甲在乙的左边（不一定相邻）
（6）甲不排头，乙不排当中．

Answer 1

分析 （1）优先位置优先排列，先排列甲，其余全排列即可，
（2）先排列甲，其余全排列即可，
（3）捆绑法，先排甲、乙、丙三人，再把该三人当成一个整体，再加上另2人，相当于3人的全排列，
（4）插空法，将甲乙丙插入到另外2人所成的空中，
（5）定序法，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，
（6）分类计数法，甲排列当中，甲不排在当中

解答 解：（1）甲固定不动，其余全排列，故有A₄⁴=24种；
（2）甲有中间3个位置供选择，故有C₃¹A₄⁴=72种；
（3）先排甲、乙、丙三人，再把该三人当成一个整体，再加上另2人，相当于3人的全排列，故有A₃³A₃³=36种；
（4）先排甲、乙、丙之外的2人，形成了3个空，将甲、乙、丙三人排这3个空位，故有A₂²A₃³=12种；
 （5）不考虑限制条件有，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，即$\frac{1}{2}$A₅5=60种；
（6）第一类，甲排列当中，有A₄⁴=24种，第二类，甲不排在当中，有A₃¹A₃¹A₃³=54种，故有24+54=78种

点评 本题考查排列、组合的应用，注意特殊问题的处理方法，如相邻用捆绑法，不能相邻用插空法．