Question

【题目】已知数列的前项和为，，，且当时，与6的等差中项为．数列为等比数列，且，．

（Ⅰ）求数列、的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】（Ⅰ）由已知当时，，整理得，

所以数列从第2项起构成等差数列，公差．

而，

故当时，． ----------------------2分

而，显然，

故． ------------------4分

等比数列中，，，故其公比．

所以其通项． ---------------------------6分

（Ⅱ）令，由（Ⅰ）知，． ---------------7分

当时，．

当时，

①

②

①②，得

，

所以． -------------------11分

显然，当时，也成立．

故． -------------------12分

【命题意图】本题考查与的关系、等比数列的基本运算、数列通项公式以及数列求和等，考查基本的运算能力与逻辑推理能力等．