Question

【题目】某社区为丰富居民节日活动，组织了“迎新春”象棋大赛，已知由1,2,3号三位男性选手和4,5号两位女性选手组成混合组参赛.已知象棋大赛共有三轮，设三位男性选手在一至三轮胜出的概率依次是；两名女性选手在一至三轮胜出的概率依次是.

（Ⅰ）若该组五名选手与另一组选手进行小组淘汰赛，每名选手只比赛一局，共五局比赛，求该组两名女性选手的比赛次序恰好不相邻的概率；

（Ⅱ）若一位男性选手因身体不适退出比赛，剩余四人参加个人比赛，比赛结果相互不影响，设表示该组选手在四轮中胜出的人数，求随机变量的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】（Ⅰ）记两名女性选手比赛次序恰好不相邻为事件.

则五人不同的比赛次序为种；

事件对应的比赛次序为种.

所以. -----------------------------5分

（Ⅱ）男性选手在三轮中胜出的概率为；

两名女性选手在三轮中胜出的概率为. -----------------------------6分

由题意可知男性选手三轮中胜出的人数；女性选手三轮比赛中胜出的人数，显然. -----------------------------7分

所以可取.

.

.

.

.

. -----------------------------10分

所以的分布列为

	0	1	2	3	4

-----------------------------11分

所以. -----------------------------12分

另，.

【命题意图】本题考查古典概型的求解、相互独立事件与独立重复实验的概率求解、离散型随机变量的分布列及其数学期望的求解等，意在考查基本的运算能力、逻辑推理能力和数学应用意识等.