题目内容
【题目】选修4—4:坐标系与参数方程
已知直线l经过点,倾斜角
,圆
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)写出直线l的参数方程,并把圆的方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)设l与圆相交于
两点,求点
到
两点的距离之积.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:(1)由参数方程的概念可以写成l的参数方程为,化简为
(t为参数) ;在
两边同时乘以
,且ρ2=x2+y2,ρcosθ=x,ρsinθ=y,∴
.(2)在l取一点,用参数形式表示
,再代入
,得到t2+
t-
=0,|PA|·|PB|=|t1t2|=
.故点P到点A、B两点的距离之积为
.
试题解析:(1)直线l的参数方程为,即
(t为参数)
由,得ρ=cosθ+sinθ,所以ρ2=ρcosθ+ρsinθ,
∵ρ2=x2+y2,ρcosθ=x,ρsinθ=y,∴.
(2)把代入
.
得t2+t-
=0,|PA|·|PB|=|t1t2|=
.故点P到点A、B两点的距离之积为
.
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