Question

8．设F₁、F₂分别是双曲线${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF₁|=5，则|PF₂|=（　　）

• A． 1
• B． 3
• C． 3或7
• D． 1或9

Answer 1

分析 直接利用双曲线的定义转化求解即可．

解答 解：双曲线${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$，可得a=1，
F₁、F₂分别是双曲线${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF₁|=5，
当P在双曲线的左支时，则|PF₂|=2a+|PF₁|=2+5=7，
当P在双曲线的右支时，则|PF₂|=-2a+|PF₁|=-2+5=3，
综上|PF₂|=3或7．
故选：C．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，是基础题，易错题．