题目内容
5．在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=30°，E为CD的中点．若$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BE}=1$，则AB的长为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | 1 |
分析 用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}$表示出$\overrightarrow{AC}，\overrightarrow{BE}$，利用数量积运算公式列出方程即可求出AB．
解答 
解：∵ABCD是平行四边形，E为CD的中点，
∴$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CE}$=$\overrightarrow{AD}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BE}$=（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$）•（$\overrightarrow{AD}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$）
=${\overrightarrow{AD}}^{2}-\frac{1}{2}{\overrightarrow{AB}}^{2}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=1．
又${\overrightarrow{AD}}^{2}=1$，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=1×AB×cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB，${\overrightarrow{AB}}^{2}$=AB2，
∴1-$\frac{1}{2}$AB2+$\frac{\sqrt{3}}{4}$AB=1，解得AB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$或AB=0（舍）．
故选C．
点评 本题考查了向量的线性运算，数量积运算，属于基础题．
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | 2 | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$+1 | D． | $\sqrt{2}$-1 |
| ξ | 0 | 1 | 2 |
| P | b | a2 | $\frac{1}{2}$-$\frac{a}{2}$ |
如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF${\;}_{=}^{∥}$2CE，G是线段BF上一点，AB=AF=BC
他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列{an}，那么a10的值为（ ）
| A． | 45 | B． | 55 | C． | 65 | D． | 66 |
私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成如表：| 年龄（岁） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） | [65，75] |
| 频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
| 赞成人数 | 4 | 6 | 9 | 6 | 3 | 4 |
（Ⅱ）若从年龄在[55，65），的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的2人中赞成“车辆限行”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．