题目内容
20．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：
他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列{an}，那么a10的值为（ ）
| A． | 45 | B． | 55 | C． | 65 | D． | 66 |
分析 根据已知中第1个图中黑点有1个，第2个图中黑点有1+2个，第3个图中黑点有1+2+3个，第4个图中黑点有1+2+3+4个，…归纳可得第n个图中黑点有1+2+3+…+n个，可得结论．
解答 解：由已知中：
第1个图中黑点有1个，
第2个图中黑点有3=1+2个，
第3个图中黑点有6=1+2+3个，
第4个图中黑点有10=1+2+3+4个，
…
故第10个图中黑点有a10=1+2+3+…+10=$\frac{10×11}{2}$=55个，
故选B．
点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
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10．命题p：?x＜0，x2≥2x，则命题￢p为（ ）
| A． | ?x0＜0，x${\;}_{0}^{2}$≥2${\;}^{{x}_{0}}$ | B． | ?x0≥0，x${\;}_{0}^{2}$≥2${\;}^{{x}_{0}}$ | ||
| C． | ?x0＜0，x${\;}_{0}^{2}$＜2${\;}^{{x}_{0}}$ | D． | ?x0≥0，x${\;}_{0}^{2}$≥2${\;}^{{x}_{0}}$ |
8．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（百分比）为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁衰分得100，60，36，21.6个单位，递减的比例为40%，今共有粮m（m＞0）石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丙衰分得80石，乙、丁衰分所得的和为164石，则“衰分比”与m的值分别为（ ）
| A． | 20% 369 | B． | 80% 369 | C． | 40% 360 | D． | 60% 365 |
5．在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=30°，E为CD的中点．若$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BE}=1$，则AB的长为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | 1 |