Question

已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线

的焦点重合．

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知经过定点M（2,0）且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点，

试问在x轴上是否另存在一个定点P使得始终平分？若存在,

求出点坐标；若不存在,请说明理由．

Answer 1

【解】：（1）∵椭圆的短轴长为４，∴，

又抛物线的焦点为，∴，

则，∴所求椭圆方程为：．

（2）设：，代入椭圆方程整理得：

则，假设存在定点使得始终平分，

则

，∴对于恒成立，∴，故存在定点的坐标为．