题目内容

两个正数a，b的等差中项是3，一个等比中项是2
2
，且a＞b，则双曲线
x2
b2
-
y2
a2
=1的离心率为
 
．
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,等差数列与等比数列,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：运用等差数列和等比数列的性质，解得a=4，b=2，再由离心率公式，即可求得双曲线的离心率．
解答： 解：由于两个正数a，b的等差中项是3，一个等比中项是2
2
，且a＞b，
则a+b=6，且ab=8，
解得，a=4，b=2，
则双曲线方程为
x2
4
-
y2
16
=1，
则双曲线的离心率为e=
4+16
2
=
5
．
故答案为：
5
．
点评：本题考查主要考查双曲线的性质：离心率，考查等差数列和等比数列的性质，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
命题P：“x≤3，x∈N”的否定命题为
 
．
在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=4bsinA，则cosB=
 
．
设函数f（x）在区间D上有定义，若对其中任意x1，x2（x1≠x2）恒有都有f（
x1+x2
2
）＜
1
2
[f（x1）+f（x2）]，则称f（x）是D上的“凹函数”，若f（x）=x|ax-4|（a≠0）在[2，3]上为“凹函数”，则a的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-1与x=
2
3
处取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若当x∈[-1，2]时恒有f（x）＜c2+3c成立，求实数c的取值范围．
已知等差数列{an}的公差为2，且a1，a1+a2，2（a1+a4）成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{
an
2n-1
}的前n项和为Sn，求证：Sn＜6．
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，在（0，2]上是增函数，且f（x-4）=-f（x），给出下列结论：
①若0＜x1＜x2＜4且x1+x2=4，则f（x1）+f（x2）＞0；
②若0＜x1＜x2＜4且x1+x2=5，则f（x1）＞f（x2）；
③若方程f（x）=m在[-8，8]内恰有四个不同的实根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=-8或8；
④函数f（x）在[-8，8]内至少有5个零点，至多有13个零点
其中结论正确的有（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
函数f（x）=
x+1，x≤0
log2x，x＞0
的所有零点所构成的集合为
 
．
如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E是棱BC的中点，F是对角线A′C的中点，设
AB
=
a
，
BC
=
b
，
BB′
=
c
，用
a
，
b
，
c
表示
EF
．

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