题目内容
【题目】已知公差不为0的等差数列{an}中，a1 ， a3 ， a7成等比数列，且a2n=2an﹣1，等比数列{bn}满足bn+bn+1= 
．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）令cn=anbn ， 求数列{cn}的前n项和Tn ．
【答案】
（1）解：∵公差d不为0的等差数列{an}中，a1，a3，a7成等比数列，且a2n=2an﹣1，
∴ 
=a1（a1+6d），a2=2a1﹣1=a1+d，
联立解得：a1=2，d=1．
∴an=2+（n﹣1）=n+1．
等比数列{bn}满足bn+bn+1= 
．
∴b1+b1q= 
， 
= 
，
联立解得q= 
=b1，
∴bn= 
．
（2）cn=anbn=（n+1） 
．
∴数列{cn}的前n项和Tn= 
+ 
+…+（n+1） ．
∴ 
=2× 
+…+n +（n+1） 
，
∴ 
Tn= 
+…+ 
﹣（n+1） = 
﹣（n+1） ，
可得：Tn= 
﹣ 
．
【解析】（1）结合等比和等差数列的定义可求出数列{an}的通项公式再根据已知可得出等比数列的通项公式。（2）由已知的数列的通项公式，等式两边同时乘以公比整理可得到结果。
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．
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