Question

【题目】已知公差不为0的等差数列{an}中，a1 ， a3 ， a7成等比数列，且a2n=2an﹣1，等比数列{bn}满足bn+bn+1= ．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）令cn=anbn ， 求数列{cn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵公差d不为0的等差数列{an}中，a1，a3，a7成等比数列，且a2n=2an﹣1，

∴ =a1（a1+6d），a2=2a1﹣1=a1+d，

联立解得：a1=2，d=1．

∴an=2+（n﹣1）=n+1．

等比数列{bn}满足bn+bn+1= ．

∴b1+b1q= ， = ，

联立解得q= =b1，

∴bn= ．

（2）cn=anbn=（n+1） ．

∴数列{cn}的前n项和Tn= + +…+（n+1） ．

∴ =2× +…+n +（n+1） ，

∴ Tn= +…+ ﹣（n+1） = ﹣（n+1） ，

可得：Tn= ﹣ ．

【解析】（1）结合等比和等差数列的定义可求出数列{an}的通项公式再根据已知可得出等比数列的通项公式。（2）由已知的数列的通项公式，等式两边同时乘以公比整理可得到结果。
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．