定义在R上奇函数f=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g} {2}}\\{2|x-5|-2.x∈[3.+∞)}\end{array}\right.$.则关于x的函数g的所有零点之和为( )A．10B．1-2aC．0D．21-2a 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．定义在R上奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x+1），x∈[0，3）}\\{2|x-5|-2，x∈[3，+∞）}\end{array}\right.$，则关于x的函数g（x）=f（x）+a（0＜a＜2）的所有零点之和为（　　）

A．

B．

1-2^a

C．

D．

21-2^a

分析由题意，函数g（x）共有5个零点x₁＜x₂＜x₃＜x₄＜x₅，x₁+x₂=-10，x₄+x₅=10，x∈[-3，0）时，f（x）=-log₂（1-x），令-log₂（1-x）+a=0，则x₃=1-2^a，可得结论．

解答解：由题意，函数g（x）共有5个零点x₁＜x₂＜x₃＜x₄＜x₅，
x₁+x₂=-10，x₄+x₅=10，x∈[-3，0）时，f（x）=-log₂（1-x），
令-log₂（1-x）+a=0，则x₃=1-2^a，
∴关于x的函数g（x）=f（x）+a（0＜a＜2）的所有零点之和为1-2^a，
故选：B．

点评本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，属于中档题．

练习册系列答案

17．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤2}\\{x+y≤4}\\{x≥1}\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x}$的最大值为（　　）

14．若x，y满足不等式$\left\{\begin{array}{l}x≥2\\ x+y≤6\\ x-2y≤0\end{array}\right.$则$\frac{y}{x}$的最大值是2．

1．若函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后，得到y=g（x）的图象，则下列说法错误的是（　　）

	A．	y=g（x）的最小正周期为π		B．	y=g（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称
	C．	y=g（x）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上单调递增		D．	y=g（x）的图象关于点（$\frac{5π}{12}$，0）对称

11．已知在△ABC中，角A．B，C所对边分别为a，b，c，C=2A．
（1）若c=$\sqrt{3}$a，求A的大小；
（2）若a，b，c依次为三个连续自然数，求△ABC的面积．

18．已知F₁，F₂分别为椭圆C：$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1$的左、右焦点，点P（x₀，y₀）在椭圆C上．
（Ⅰ）求$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的最小值；
（Ⅱ）设直线l的斜率为$\frac{1}{2}$，直线l与椭圆C交于A，B两点，若点P在第一象限，且$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=-1$，求△ABP面积的最大值．

15．若平面向量$\overrightarrow{a}$=（cosθ，sinθ），$\overrightarrow{b}$=（1，-1），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则sin2θ的值是1．

16．已知向量$\overrightarrow a=（cosθ，sinθ）$，向量$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$，1），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则tanθ的值是（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

B．

$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

试题分类