题目内容
17．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤2}\\{x+y≤4}\\{x≥1}\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x}$的最大值为（ ）| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | 1 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 画出满足条件的平面区域，求出A的坐标，结合$\frac{y}{x}$的几何意义，求出其最大值即可．
解答 
解：画出变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤2}\\{x+y≤4}\\{x≥1}\end{array}\right.$的平面区域，
如图示：
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得A（1，3），
而$\frac{y}{x}$的几何意义表示过平面区域内的点与原点的直线的斜率，
由图象得直线过OA时斜率最大，
∴（$\frac{y}{x}$）max=$\frac{3}{1}$=3．
故选：C．
点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．
练习册系列答案
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7．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象（部分）如图所示，则f（x）的解析式是（ ）| A． | f（x）=2sin（πx+$\frac{π}{6}$） | B． | f（x）=2sin（2πx+$\frac{π}{6}$） | C． | f（x）=2sin（πx+$\frac{π}{3}$） | D． | f（x）=2sin（2πx+$\frac{π}{3}$） |
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