题目内容

15．若平面向量$\overrightarrow{a}$=（cosθ，sinθ），$\overrightarrow{b}$=（1，-1），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则sin2θ的值是1．

分析 利用向量垂直，就是数量积为0，求出cosθ-sinθ=0，两边平方，利用同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式可求sin2θ的值．

解答 解：因为$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，
所以$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，
即：cosθ-sinθ=0，
两边平方可得：cos2θ-2sinθcosθ+sin2θ=0，
可得：1-sin2θ=0，解得：sin2θ=1．
故答案为：1．

点评 本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．

练习册系列答案
相关题目
5．血药浓度（Plasma Concentration）是指药物吸收后在血浆内的总浓度．药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间．已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：

根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确的个数是（　　）
①首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用
②每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒
③每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用
④首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．定义在R上奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x+1），x∈[0，3）}\\{2|x-5|-2，x∈[3，+∞）}\end{array}\right.$，则关于x的函数g（x）=f（x）+a（0＜a＜2）的所有零点之和为（　　）
A．10B．1-2aC．0D．21-2a
3．若随机变量X～N（μ，σ2）（σ＞0），则有如下结论：
（P（|X-μ|＜σ）=0.6826，P（|X-μ|＜2σ）=0.9544，P（|X-μ|＜3σ）=0.9974）
高三（1）班有40名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为120，方差为100，理论上说在130分以上人数约为（　　）
A．19B．12C．6D．5
10．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{a}{x}+1，（x＞1）}\\{-{x}^{2}+2x（x≤1）}\end{array}\right.$在R上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
A．[0，1]B．（0，1]C．[-1，1]D．（-1，1]
20．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D，E分别为边AC，AB的中点，点F，G分别为线段CD，BE的中点．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使∠A1DC=60°．点Q为线段A1B上的一点，如图2．

（Ⅰ）求证：A1F⊥BE；
（Ⅱ）线段A1B上是否存在点Q£?使得FQ∥平面A1DE？若存在，求出A1Q的长，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）当$\overrightarrow{{A_1}Q}=\frac{3}{4}\overrightarrow{{A_1}B}$时，求直线GQ与平面A1DE所成角的大小．
7．设P为曲线C1上动点，Q为曲线C2上动点，则称|PQ|的最小值为曲线C1，C2之间的距离，记作d（C1，C2）．若C1：x2+y2=2，C2：（x-3）2+（y-3）2=2，则d（C1，C2）=$\sqrt{2}$；若C3：ex-2y=0，C4：lnx+ln2=y，则d（C3，C4）=$\sqrt{2}$（1-ln2）．
4．已知函数f（x）=||x|-2|+x-3．
（1）画出y=f（x）的图象．
（2）解不等式f（x）＜$\frac{1}{2}$x+1．
5．已知正项数列{an}的前n项和Sn满足Sn=$\frac{（{a}_{n}+1）^{2}}{4}$（n∈N*）
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=（-1）nan+（-1）nan2，求数列{bn}的前2n项和T2n．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网