Question

1．若函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后，得到y=g（x）的图象，则下列说法错误的是（　　）

• A． y=g（x）的最小正周期为π
• B． y=g（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称
• C． y=g（x）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上单调递增
• D． y=g（x）的图象关于点（$\frac{5π}{12}$，0）对称

Answer 1

分析 利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数单调性以及它的图象的对称性，得出结论．

解答 解：把函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后，得到y=g（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象，
故g（x）的最小正周期为$\frac{2π}{2}$=π，故A正确；
令x=$\frac{π}{6}$，可得g（x）=1，为最大值，故y=g（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称，故B正确；
在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上，2x+$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，故y=g（x）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上没有单调性，故C错误；
x=$\frac{5π}{12}$，可得g（x）=0，故y=g（x）的图象关于点（$\frac{5π}{12}$，0）对称，故D正确，
故选：C．

点评 本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数单调性以及它的图象的对称性，属于基础题．