题目内容

曲线C的直角坐标方程为x2＋y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C的极坐标方程为___________。 

 

【答案】

【解析】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化及转化与化归的数学思想.

由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式得

，又，所以.

【点评】公式是极坐标与直角坐标的互化的有力武器.体现考纲中要求能进行坐标与直角坐标的互化.来年需要注意参数方程与直角坐标的互化，极坐标与直角坐标的互化等.

 

练习册系列答案
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选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l经过点P(
1
2
，1)，倾斜角α=
π
6
，曲线C的极坐标方程为ρ=
2
cos(θ-
π
4
)．
（Ⅰ）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设l与曲线C相交于两个点A、B，求|PA|•|PB|．
曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为
ρ=2cosθ
ρ=2cosθ
．
（2013•西城区一模）已知曲线C的参数方程为
x=2cosα
y=1+2sinα
（α为参数），则曲线C的直角坐标方程为
x2+y2-2y-3=0
x2+y2-2y-3=0
．
（选做题）直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=4t+2
y=3-3t
，（t是参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．
（Ⅰ）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若P与Q分别是直线l与曲线C上的动点，求|PQ|的最小值．
（2013•长春一模）已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为
x=5+
3
2
t
y=
1
2
t
（t为参数）．
（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；
（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．

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