Question

（2013•长春一模）已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为

x=5+ 3 2 t y= 1 2 t

（t为参数）．
（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；
（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．

Answer 1

分析：（1）利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把曲线C的极坐标方程化为普通方程；消去参数t即可得到直线l的方程；
（2）利用弦长|PQ|=2

r2-d2

和圆的内接矩形，得对角线是圆的直径即可求出圆的内接矩形的面积．

解答：解：（1）对于C：由ρ=4cosθ，得ρ²=4ρcosθ，进而x²+y²=4x；
对于l：由

x=5+ 3 2 t y= 1 2 t

（t为参数），
得y=

1

3

(x-5)，即x-

3

y-5=0．（5分）
（2）由（1）可知C为圆，且圆心为（2，0），半径为2，
则弦心距d=

|2- 3 ×0-5|

1+3

=

3

2

，
弦长|PQ|=2

22-( 3 2 )2

=

7

，
因此以PQ为边的圆C的内接矩形面积S=2d•|PQ|=3

7

．（10分）

点评：本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程向直角坐标方程转化，参数方程向普通方程转化，以及圆内几何图形的性质等．