题目内容

曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为
ρ=2cosθ
ρ=2cosθ
．
分析：利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，并代入曲线C的直角坐标方程即可得出曲线C的极坐标方程．
解答：解：把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入曲线C的直角坐标方程x2+y2-2x=0，得（ρcosθ）2+（ρsinθ）2-2ρcosθ=0，化为ρ=2cosθ，即为曲线C的极坐标方程．
故答案为ρ=2cosθ
点评：正确利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ是解题的关键．
练习册系列答案
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选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l经过点P(
1
2
，1)，倾斜角α=
π
6
，曲线C的极坐标方程为ρ=
2
cos(θ-
π
4
)．
（Ⅰ）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设l与曲线C相交于两个点A、B，求|PA|•|PB|．
（2013•西城区一模）已知曲线C的参数方程为
x=2cosα
y=1+2sinα
（α为参数），则曲线C的直角坐标方程为
x2+y2-2y-3=0
x2+y2-2y-3=0
．
（选做题）直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=4t+2
y=3-3t
，（t是参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．
（Ⅰ）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若P与Q分别是直线l与曲线C上的动点，求|PQ|的最小值．
（2013•长春一模）已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为
x=5+
3
2
t
y=
1
2
t
（t为参数）．
（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；
（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．

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