Question

（选做题）直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=4t+2 y=3-3t

，（t是参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．
（Ⅰ）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若P与Q分别是直线l与曲线C上的动点，求|PQ|的最小值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由直线l的参数方程，消去t即得l的普通方程，由ρ=2cosθ，得ρ²=2ρcosθ，易得出曲线C的直角坐标方程x²+y²=2x
（Ⅱ）曲线C是以C（1，0）为圆心，1为半径的圆，利用直线与圆的位置关系求出最小值．

解答：解：（Ⅰ）直线l的直线l的参数方程为

x=4t+2   ① y=3-3t   ②

，①×3+②×4，消去t得
直线l的普通方程普通方程为3x+4y-18=0．
由ρ=2cosθ，得ρ²=2ρcosθ
所以曲线C的直角坐标方程为x²+y²=2x（5分）
（Ⅱ）曲线C方程即为（x-1）²+y²=1是以C（1，0）为圆心，1为半径的圆，

圆心C到直线l的距离CP=d=3，（8分）
故|PQ|的最小值为d-r=3-1=2（10分）

点评：本题考查参数方程、极坐标方程、普通方程的互化，以及应用，数形结合的思想．