Question

2．已知f（$\frac{x+1}{x}$）=$\frac{2x+1}{{x}^{2}}$，则（　　）

• A． f（x）=x²+1（x≠0）
• B． f（x）=x²+1（x≠1）
• C． f（x）=x²-1（x≠1）
• D． f（x）=x²-1（x≠0）

Answer 1

分析 由f（$\frac{x+1}{x}$）=$\frac{2x+1}{{x}^{2}}$，变形为$f（\frac{x+1}{x}）$=$（\frac{x+1}{x}）^{2}$-1，即可得出．

解答 解：由$f（{\frac{x+1}{x}}）=\frac{2x+1}{x^2}=\frac{{{x^2}+2x+1}}{x^2}-1={（{\frac{x+1}{x}}）^2}-1$，
得f（x）=x²-1，
又∵$\frac{x+1}{x}$≠1，
∴f（x）=x²-1的x≠1．
故选：C．

点评 本题考查了函数的解析式求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．