题目内容
下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ）
A、y=
| ||
| B、y=e-x | ||
| C、y=-x2+1 | ||
| D、y=lg|x| |
考点：函数奇偶性的判断,函数单调性的判断与证明
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：逐一考查各个选项中函数的奇偶性、以及在区间（0，+∞）上的单调性，从而得出结论．
解答：
解：对于A．由于y=
定义域[-1，+∞）不关于原点对称，不是偶函数，故排除A；
对于B．函数是指数函数，不是偶函数，故B不满足条件；
对于C．定义域为R，f（-x）=-（-x）2+1=f（x），满足f（-x）=f（x），是偶函数，
由二次函数的性质可得（0，+∞）上递减，故C正确；
对于D．f（x）=lg|x|是偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调递增，故排除D．
故选C．
| x+1 |
对于B．函数是指数函数，不是偶函数，故B不满足条件；
对于C．定义域为R，f（-x）=-（-x）2+1=f（x），满足f（-x）=f（x），是偶函数，
由二次函数的性质可得（0，+∞）上递减，故C正确；
对于D．f（x）=lg|x|是偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调递增，故排除D．
故选C．
点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于中档题．
练习册系列答案
智趣寒假作业云南科技出版社系列答案
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