题目内容

函数y=x+4（1-x） 
1
2
的最大值是
 
．
考点：函数的最值及其几何意义
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：利用换元法及配方法求函数的最值．
解答： 解：令（1-x） 
1
2
=z，（z≥0）则x=1-z2；
故y=x+4（1-x） 
1
2
=1-z2+4z=-（z-2）2+5；
故当z=2，即x=-3时，
y=x+4（1-x） 
1
2
取得最大值5；
故答案为：5．
点评：本题考查了函数的最值的求法，利用了换元法及配方法，属于基础题．
练习册系列答案
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如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），连接AM并延长交x轴交于点N（n，0），则区间（0，1）中实数m的像就是n，记作f（m）=n．
（1）f（
1
3
）=
 
；
（2）0＜m＜1时，f（m）的解析式是f（m）=
 
某市为考核一学校质量，对该校甲、乙两班各50人进行测验，根据这两班的成绩绘制茎叶图如图1：
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数列{an}是等差数列，若a2，a4+3，a6+6构成公比为q的等比数列，则q=（　　）
A、2B、3C、4D、1
设函数f（x）=
a
•（
b
+
c
），其中向量
a
=（sinx，-cosx），
b
=（sinx，-3cosx），
c
=（-cosx，sinx），x∈R．
（1）求函数f（x）的单调减区间；
（2）函数y=f（x）的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样变化得出？
（3）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[
π
8
，
π
2
]上恒成立，求实数m的取值范围．
有红，黄，蓝，白四中颜色的卡片各4张，每种颜色的卡片上分别标有1，2，3，4，现在从这些卡片中任取4张，则颜色及数字均不同的取法有（　　）种．
A、256B、25C、24D、23
已知sina，cosa是关于x的方程8x2+6mx+2m+1=0的两根，求
1
sina
+
1
cosa
的值．
一元二次不等式x2-2x＜0的解集为（　　）
A、（0，2）
B、（-∞，0）
C、（-∞，0）∪（2，+∞）
D、（2，+∞）
在△ABC中，若a2-b2＞c2，则△ABC的形状是（　　）
A、锐角三角形
B、直角三角形
C、钝角三角形
D、等腰直角三角形

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