Question

已知f（x）=2x³-6x²+3，对任意的x∈[-2，2]都有f（x）≤a，则a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：利用导数求闭区间上函数的最值

专题：导数的综合应用

分析：求f′（x），判断f′（x）在[-2，2]上的符号，从而求出f（x）在[-2，2]上的最大值，该最大值小于等于a，即求出了a的取值范围．

解答： 解：f′（x）=6x²-12x；
∴x∈[-2，0）时，f′（x）＞0，x∈（0，2]时，f′（x）＜0；
∴f（0）=3是f（x）在[-2，2]上的最大值；
∴a≥3；
∴a的取值范围为[3，+∞）．
故答案为：[3，+∞）．

点评：考查根据函数导数符号求函数最值的方法与过程，一元二次不等式解的情况．