已知点A和B.则A.B两点间的距离为4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

16．已知点A（6，$\frac{π}{6}$）和B（10，$\frac{π}{6}$），则A，B两点间的距离为4．

分析由两点间的距离公式，可得结论．

解答解：由两点间的距离公式，可得，|AB|=10-6=4，
故答案为：4．

点评本题已知点A（6，$\frac{π}{6}$）和B（10，$\frac{π}{6}$），求A，B两点间的距离，考查两点间的距离公式的运用，比较基础．

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6．如图数表：$（{\begin{array}{l}{{a_{11}}}&{{a_{12}}}&…&{{a_{1n}}}\\{{a_{21}}}&{{a_{22}}}&…&{{a_{2n}}}\\…&…&…&…\\{{a_{n1}}}&{{a_{n2}}}&…&{{a_{nn}}}\end{array}}）$，每一行都是首项为1的等差数列，第m行的公差为d_m，且每一列也是等差数列，设第m行的第k项为a_mk（m，k=1，2，3，…，n，n≥3，n∈N^*）．
（1）证明：d₁，d₂，d₃成等差数列，并用m，d₁，d₂表示d_m（3≤m≤n）；
（2）当d₁=1，d₂=3时，将数列{d_m}分组如下：
（d₁），（d₂，d₃，d₄），（d₅，d₆，d₇，d₈，d₉），…（每组数的个数构成等差数列）．设前m组中所有数之和为${（{c_m}）^4}（{c_m}＞0）$，求数列$\{{2^{c_m}}{d_m}\}$的前n项和S_n；
（3）在（2）的条件下，设N是不超过20的正整数，当n＞N时，求使得不等式$\frac{1}{50}（{S_n}-6）＞{d_n}$恒成立的所有N的值．

7．已知函数f（x）=$\frac{1}{x}$+alnx（a≠0，a∈R）
（1）当a=1时，求函数f（x）在x=2处的切线斜率及函数f（x）的单减区间；
（2）若对于任意x∈（0，e]，都有f（x）＞0，求实数a的取值范围；
（3）若函数g（x）=x（lnx-1），对于任意x₁∈（0，e]，总存在x₂∈（0，e]，使得g（x₁）＞f（x₂），求实数a的取值范围．

如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠ABC=60°，AC=7，AD=6，S_△ADC=$\frac{{15\sqrt{3}}}{2}$
（Ⅰ）求DC的长；
（Ⅱ）求∠BCA的正弦值．

11．已知函数$f（x）=2sin（2x+\frac{π}{6}）$
（1）若点$P（1，-\sqrt{3}）$在角α的终边上，求$f（\frac{α}{2}-\frac{π}{12}）$的值
（2）若$x∈[-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}]$，求f（x）的值域．

如图，∠BAC的平分线与BC和外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D、E、C三点的圆于点F．若AE=6，EF=3，则AF•AC的值为27．

8．已知锐角a终边上一点P的坐标为（4sin3，-4cos3），则a等于（　　）

3-$\frac{π}{2}$

$\frac{π}{2}$-3

设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，右焦点F为抛物线y²=4x的焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过F任作两条互相垂直的直线l₁，l₂与椭圆C分别交于A，B两点和C，D两点；
①试探究$\frac{1}{|AB|}$+$\frac{1}{|CD|}$是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由；
②求四边形ACBD面积的最大值和最小值．

6．若数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n+a_n=2n，n∈N^*．
（1）证明：数列{a_n-2}为等比数列；
（2）求数列{S_n}的前n项和T_n．