题目内容
1．
如图，∠BAC的平分线与BC和外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D、E、C三点的圆于点F．若AE=6，EF=3，则AF•AC的值为27．
分析 连接CE，DF，证明△AEF∽△FED，即可得到结论，利用相交弦定理，可求AF•AC的值．
解答 解：如图，连接CE，DF，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
在圆内又知∠DCE=∠EFD，∠BCE=∠BAE，
∴∠EAF=∠EFD，
又∠AEF=∠FED，
∴△AEF∽△FED，
∴$\frac{EF}{ED}$=$\frac{AE}{EF}$，
∴EF2=ED•EA．
∵EF=3，AE=6，
∴ED=$\frac{3}{2}$，AD=$\frac{9}{2}$，
∴AC•AF=AD•AE=6×$\frac{9}{2}$=27．
故答案为：27．
点评 本题考查三角形的相似，考查相交弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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11．某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率．
（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90% 的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？
附：x2=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$
（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率．
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附：x2=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$
| P（x2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
12．已知平面直角坐标系xOy的原点和x轴的正半轴分别与极坐标系的极点和极轴重合，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2t+3}\\{y=3t}\end{array}\right.$（t为参数），圆的极坐标方程为ρ2-4ρsinθ+3=0，若P，Q分别在直线l和圆上运动，则|PQ|的最小值为（ ）
| A． | $\sqrt{13}+2$ | B． | $\sqrt{13}-2$ | C． | $\sqrt{13}+1$ | D． | $\sqrt{13}-1$ |
9．若函数f（x）=x3+x2-ax-4在R上无极值点，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | $（{-∞，-\frac{1}{3}}）$ | B． | $[{-\frac{1}{3}，+∞}）$ | C． | $（{-\frac{1}{3}，+∞}）$ | D． | $（{-∞，-\frac{1}{3}}]$ |
已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）=2x+$\frac{10}{x}$．设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=2x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．
10．过点M（1，1）作斜率为-$\frac{1}{4}$的直线与椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），相交于A、B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ |
11．不等式（x+2）3（x+3）4（x-1）＜0的解集是（ ）
| A． | -2＜x＜1 | B． | -3＜x＜1 | C． | -3＜x＜-2 | D． | x＞1或x＜-3 |