Question

若θ=

kπ

4

（0≤k≤10，k∈Z），则sinθ+cosθ≥1的概率为（　　）

• A、

  1

  5

• B、

  2

  5

• C、

  2

  11

• D、

  6

  11

Answer 1

考点：几何概型

专题：计算题,概率与统计

分析：求得θ=

kπ

4

（0≤k≤10，k∈Z），θ有11个，再求出满足sinθ+cosθ≥1，基本事件的个数，即可得出结论．

解答： 解：θ=

kπ

4

（0≤k≤10，k∈Z），∴θ有11个．
sinθ+cosθ=

2

sin（θ+

π

4

）≥1，
∴

π

4

+2nπ≤θ+

π

4

≤

3π

4

+2nπ，n∈Z，
∴2nπ≤θ≤

π

2

+2nπ，n∈Z，
n=0，1，2，8，9，10时满足题意，
∴所求概率为

6

11

．
故选：D．

点评：本题考查概率的计算，确定基本事件的个数是关键．