Question

11．已知函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）+a，a为常数
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，f（x）的最小值为-2，求a的值．

Answer 1

分析 （1）利用正弦函数的周期性，求得函数f（x）的最小正周期．
（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得a的值．

解答 解：（1）∵f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）+a，
∴f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π．
（2）当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，
故当2x-$\frac{π}{6}$=-$\frac{π}{6}$ 时，函数f（x）取得最小值，即sin（-$\frac{π}{6}$）=-$\frac{1}{2}$，
∴f（x）取得最小值为-1+a=-2，
∴a=-1．

点评 本题主要考查正弦函数的周期性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．