Question

2．有下列四个说法：
①命题“$?{x_0}∈R，{x_0}^2-{x_0}＞0$”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
②已知命题p∧q为假，则p，q都假；
③命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²=1，则x≠1”；
④“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件；
其中正确的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①写出命题“$?{x_0}∈R，{x_0}^2-{x_0}＞0$”的否定，即可判断①的正误；
②命题p∧q为假⇒p，q中至少一个为假，从而可判断②的正误；
③写出命题“若x²=1，则x=1”的否命题，即可判断③的正误；
④利用充分必要条件的概念可判断④的正误．

解答 解：对于①，命题“$?{x_0}∈R，{x_0}^2-{x_0}＞0$”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”，故①正确；
对于②，已知命题p∧q为假，则p，q中至少一个为假，并非都假，故②错误；
对于③，命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²≠1，则x≠1”，故③错误；
对于④，若x=-1，则（-1）²-5×（-1）-6=0，反之不然，故“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要条件，故④错误；
综上所述，正确的命题个数是1个，
故选：A．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查充分必要条件、四种命题间的关系、复合命题及特称命题与全称命题的应用，熟练掌握这些概念及其应用是正确判断的关键，属于基础题．