Question

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，且过点A（1，

3

2

）和B（-

2

，-

6

2

）．
（1）求椭圆C的方程；         
（2）若椭圆E与椭圆C有相同的焦点，且过点P（2，-

14

2

），求椭圆E的方程．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：（1）设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），代入点A（1，

3

2

）和B（-

2

，-

6

2

），求出a，b，即可求椭圆C的方程；         
（2）设椭圆方程为

x2

m

+

y2

m-1

=1（m＞0），代入点P（2，-

14

2

），求出m，即可求椭圆E的方程．

解答： 解：（1）设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），则
∵过点A（1，

3

2

）和B（-

2

，-

6

2

），
∴

1 a2 + 9 4 b2 =1 2 a2 + 3 2 b2 =1

，
∴a=2，b=

3

，
∴椭圆C的方程为

x2

4

+

y2

3

=1；
（2）设椭圆方程为

x2

m

+

y2

m-1

=1（m＞0），
∵椭圆过点P（2，-

14

2

），
∴

4

m

+

7 2

m-1

=1，
∴m=8，
∴椭圆方程为

x2

8

+

y2

7

=1．

点评：本题考查椭圆方程，考查学生的计算能力，正确设椭圆方程是关键．