题目内容

已知
a
，
b
为单位向量，且夹角为
2π
3
，则向量2
a
+
b
与
a
的夹角大小是（　　）
A、
2π
3
B、
π
2
C、
π
3
D、
π
6
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由
a
，
b
为单位向量，且夹角为
2π
3
，不妨取
a
=（1，0），则
b
=(-
1
2
，
3
2
)，再利用向量的坐标运算及其向量夹角公式即可得出．
解答： 解：由
a
，
b
为单位向量，且夹角为
2π
3
，
不妨取
a
=（1，0），则
b
=(-
1
2
，
3
2
)，
∴2
a
+
b
=(
3
2
，
3
2
)，
∴(2
a
+
b
)•
a
=
3
2
，|2
a
+
b
|=
(
3
2
)2+(
3
2
)2
=
3
．
设向量2
a
+
b
与
a
的夹角为θ，
∴cosθ=
(2
a
+
b
)•
a
|2
a
+
b
||
a
|
=
3
2
3
×1
=
3
2
，
∵θ∈[0，π]，∴θ=
π
6
．
故选：D．
点评：本题考查了单位向量、向量的坐标运算及其向量夹角公式，考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知奇函数f（x）是定义在R上的增函数，数列{xn}是一个公差为2的等差数列，满足f（x8）+f（x9）+f（x10）+f（x11）=0，则x2013的值为
 
．
观察给出的下列各式：
（1）tan10°•tan20°+tan20°•tan60°+tan60°•tan10°=1；
（2）tan5°•tan15°+tan15°•tan70°+tan70°•tan5°=1．
由以上两式成立，你能得到一个什么样的推广？证明你的结论．
若抛物线的方程是x2=-16y，则抛物线焦点的坐标为
 
．
某服装商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：
月平均气温x（℃）171382
月销售量y（件）24334055
由表中数据算出线性回归方程
?
y
=bx+a中的b≈-2．气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为
 
件．
（参考公式：b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
）
设数列
1
1
，
1
2
，
2
1
，
1
3
，
2
2
，
3
1
，…，
1
k
，
2
k-1
，…，
k
1
，…，则这个数列第2010项的值是
 
．
判断函数f（x）=x-2．在区间（0，+∞）上的单调性并证明．
已知向量a=（sin（ωx+φ），2），b=（1，cos（ωx+φ））（ω＞0，0＜φ＜
π
4
），函数f（x）=（a+b）•（a-b）图象过点M(1，
7
2
)且两条对称轴的最近距离为2．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）求函数f（x）在[1，2]上的取值范围．
已知函数f（x）=
(6-a)x-2a，x＜1
logax，x≥1
为R上的增函数，则a的取值范围是
 
．

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