Question

14．已知实数对（x，y），设映射f：（x，y）→（$\frac{x+y}{2}$，$\frac{x-y}{2}$），并定义|（x，y）|=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，若|f[f（f（x，y））]|=4，则|（x，y）|的值为（　　）

• A． 4$\sqrt{2}$
• B． 8$\sqrt{2}$
• C． 16$\sqrt{2}$
• D． 32$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 结合题目中的信息，得出|（$\frac{x+y}{4}，\frac{x-y}{4}$）|=4，$\sqrt{（\frac{x+y}{4}）^{2}+（\frac{x-y}{4}）^{2}}$=4，然后计算即可．

解答 解：∵映射f：（x，y）→（$\frac{x+y}{2}$，$\frac{x-y}{2}$），
∴|f[f（f（x，y））]|=f（f（$\frac{x+y}{2}，\frac{x-y}{2}））$）=f（$\frac{x}{2}，\frac{y}{2}$），
∵定义|（x，y）|=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，若|f[f（f（x，y））]|=4，
∴|（$\frac{x+y}{4}，\frac{x-y}{4}$）|=4，
∴$\sqrt{（\frac{x+y}{4}）^{2}+（\frac{x-y}{4}）^{2}}$=4，
∴$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=8$\sqrt{2}$，
故选B．

点评 本题主要考查映射、新定义，属于中等题．