Question

2．下列判断正确的是②④．（把正确的序号都填上）
①集合A={（x，y）|x+y=5}，B={（x，y）|x-y=-1}，则A∩B={2，3}；
②设f（x）定义在R上的函数，且对任意m，n有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1，则f（0）=1，且当x＜0时，有f（x）＞1；
③已知函数f（x）=$\frac{{\root{3}{3x-1}}}{{a{x^2}+ax-3}}$的定义域是R，则实数a的取值范围是-12＜a＜0；
④函数y=-log₂x满足对定义域内任意的x₁，x₂，都有$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$成立．

Answer 1

分析 ①集合A、B是点的集合，则A∩B={（x，y）}；
②令m=x＞0，n=-x，则f（x）f（-x）=f（0）=1；
③实数a=0也可以；
④根据函数y=-log₂x凹凸性（或根据图象）判定．

解答 解：对于①，集合A、B是点的集合，则A∩B={（2，3）}，故错；
对于②，设f（x）定义在R上的函数，且对任意m，n有f（m+n）=f（m）•f（n），令m=x＞0，n=-x，
则f（x）f（-x）=f（0）=1，
∵当x＞0时，0＜f（x）＜1，有f（-x）＞1，∴当x＜0时，有f（x）＞1，故正确；
 对于③，已知函数f（x）=$\frac{{\root{3}{3x-1}}}{{a{x^2}+ax-3}}$的定义域是R，则实数a=0也可以，故错；
对于④，∵函数y=-log₂x是凹函数（或根据图象），满足对定义域内任意的x₁，x₂，都有$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$成立，故正确．
故答案为：②④

点评 本题考查了命题真假的判定，涉及到了函数及集合的基础知识，属于中档题．