Question

6．在平面直角坐标系中，方程$\frac{|x+y|}{2}$+|x-y|=1所表示的曲线为（　　）

• A． 三角形
• B． 正方形
• C． 非正方形的长方形
• D． 非正方形的菱形

Answer 1

分析 利用绝对值的几何意义，分类讨论方程，即可求得结论．

解答 解：利用绝对值的几何意义，分类讨论方程可得，
当x+y≥0，x-y≥0时，$\frac{3}{2}$x-$\frac{1}{2}$y=1；
当x+y≤0，x-y≤0时，$\frac{3}{2}$x-$\frac{1}{2}$y=-1；
当x+y≥0，x-y≤0时，$\frac{3}{2}$y-$\frac{1}{2}$x=1；
当x+y≤0，x-y≥0时，$\frac{3}{2}$y-$\frac{1}{2}$x=-1．
∴方程$\frac{|x+y|}{2}$+|x-y|=1所代表的曲线是非正方形的菱形．
故选D．

点评 本题考查曲线与方程的关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．